Halaman
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV125Bab VIBilangan Pecahan Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini diharapkan siswa dapat:1. menjelaskan arti pecahan dan urutannya;2. menyederhanakan berbagai bentuk pecahan;3. menjumlahkan pecahan;4. mengurangkan pecahan;5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan.Setelah mempelajari bab ini diharapkan siswa dapat:1.menjelaskan arti pecahan dan urutannya;2.menyederhanakan berbagai bentuk pecahan;3.menjumlahkan pecahan;4.mengurangkan pecahan;5.menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan.Peta Konsep Pelaksanaan PembelajaranBilangan PecahanIndikator pembelajaranArti Pecahan dan Urutannya.Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan.Menyederhanakan Berbagai Bentuk Pecahan.Siswa mampu mengartikan dan menyederhanakan pecahan, mampu melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan serta mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan pecahan.Memecahkan Masalah yang Berkaitan dengan Pecahan.
Bilangan Pecahan 126PendahuluanPernahkan kamu pergi ke sarana olahraga yang memiliki lintasan atletik? Biasanya lintasan atletik dibagi menjadi beberapa lintasan yang sama besar. Jika lintasan atletik dibagi menjadi 6 lintasan, berarti masing-masing lintasan adalah 16 bagian dari seluruh lintasan.Lintasan atletikSumber: Clipart, 2005Lambang bilangan 16 merupakan contoh bilangan pecahan yang akan dipelajari pada bab ini.A. Arti Pecahan dan Urutannya1. Pecahan sebagai Bagian dari KeseluruhanPerhatikan gambar berikut!Gambar (i) menunjukkan gambar daerah lingkaran yang dibagi menjadi 4 bagian sama besar. Daerah yang diarsir luasnya 2 bagian dari 4 bagian. Dengan kata lain, luas daerah yang diarsir adalah 24bagian dari seluruh luas daerah lingkaran. Gambar (ii) menunjukkan gambar daerah lingkaran yang dibagi menjadi 3 bagian yang sama besar. Daerah yang diarsir luasnya 1 bagian dari 3 bagian. Dengan kata lain, luas daerah yang diarsir adalah 13 bagian dari seluruh daerah lingkaran.(i)(ii)(iii)
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV127Gambar (iii) menunjukkan gambar daerah lingkaran yang dibagi menjadi 5 bagian yang sama besar. Daerah yang diarsir luasnya 2 bagian dari 5 bagian. Dengan kata lain, luas daerah yang diarsir adalah 25 bagian dari seluruh daerah lingkaran.Berdasarkan uraian di atas, maka:bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk , ab dengan a dan b bilangan bulat, serta b tidak sama dengan 0. Pada bilangan pecahan ab tersebut a disebut pembilang dan b disebut penyebut.Contoh1. Perhatikan gambar berikut!Berapa bagiankah daerah yang diarsir pada gambar di samping?Jawab:Daerah persegi panjang pada gambar di samping dibagi menjadi 6 bagian yang sama besar. Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari enam bagian yang sama.Jadi, daerah yang diarsir pada gambar di samping 36 bagian.2. Pak Agus membawa 10 apel merah dan 6 apel hijau. Berapa bagiankah apel hijau dari keseluruan apel yang dibawa Pak Agus? Jawab:Jumlah apel yang dibawa Pak Agus = 10 + 6 = 16 buah.Apel hujau yang dibawa Pak Agus adalah 6 bagian dari seluruh apel.Jadi, apel hijau yang dibawa Pak Agus adalah 616 bagian.
Bilangan Pecahan 1282. Menyajikan Nilai Pecahan melalui GambarPerhatikan gambar berikut! (a) (b) (c)Bangun pada gambar (a) dibagi menjadi 8 bagian yang sama besar. Banyaknya daerah yang diarsir pada gambar (a) ada 3. Dengan demikian bentuk pecahan untuk daerah yang diaris pada gambar (a) adalah 38 .Bangun pada gambar (b) dibagi menjadi 6 bagian yang sama besar. Banyaknya daerah yang diarsir pada gambar (b) ada 3. Dengan demikian bentuk pecahan untuk daerah yang diaris pada gambar (b) adalah 36 .Bangun pada gambar (c) dibagi menjadi 8 bagian yang sama besar. Banyaknya daerah yang diarsir pada gambar (c) ada 2. Dengan demikian bentuk pecahan untuk daerah yang diaris pada gambar (c) adalah 28 .Latihan 1Kerjakan setiap soal berikut dengan tepat di buku latihanmu!1. Tentukan pembilang dan penyebut dari bilangan-bilangan pecahan berikut.a. 14d. 56b. 57 e. 1113c. 49 f. 3101
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV1292. Tentukan bentuk pecahan dari bidang yang diarsir pada gambar berikut!3. Perhatikan gambar berikut!Buat gambar seperti di atas sebanyak 4 buah. Kemudian arsir bidang-bidang yang menunjukkan pecahan-pecahan berikut.a. 524 c. 1124b. 324 d. 20244. Banyaknya siswa laki-laki kelas IV sebuah SD adalah 16 orang, sedangkan banyaknya siswa perempuan kelas IV SD tersebut adalah 14 orang. Berapa bagian banyaknya:a. siswa laki-laki dari seluruh siswa kelas IV SD tersebut?b. siswa perempuan dari seluruh siswa kelas IV SD tersebut?c. siswa perempuan dari siswa laki-laki?5. Coba kalian cari data mengenai jumlah siswa di sekolahmu! Kemudian, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!a. Berapa bagian banyaknya siswa laki-laki dari seluruh siswa di sekolahmu?b. Berapa bagian banyaknya siswa perempuan dari seluruh siswa di sekolahmu?
Bilangan Pecahan 130c. Berapa bagian banyaknya siswa perempuan dari siswa laki-laki di sekolahmu?Sekilas InfoBilangan pecahan telah digunakan sejak zaman dahulu. Pada tahun 1202, seorang ahli matematika Italia yang bernama Leonardo Fibonacci menjelaskan sebuah sistem bilangan pecahan yang rumit untuk digunakan dalam perubahan mata uang. Fibonacci juga menciptakan tabel-tabel yang menjelaskan perubahan mulai dari pecahan-pecahan biasa sampai dengan pecahan-pecahan yang pembilangnya sama dengan 1.Leonardo FibonacciSumber: Ensiklopedi Matematika, Seri Bilangan, 20073. Menentukan Letak Pecahan pada Garis BilanganPerhatikan garis-garis bilangan berikut.Gambar di atas menunjukkan 3 garis bilangan yang panjangnya satu satuan. Jika garis bilangan pada gambar (i) kita bagi menjadi 0(iii)66564636261602212(ii)01(i)
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV1312 bagian yang sama panjang, maka garis bilangannya akan tampak seperti pada gambar (ii). Pada garis bilangan tersebut tampak bahwa 1 bagian dari ruas garis tersebut ditulis 12 dan 2 bagian dari ruas garis tersebut ditulis 22. Sedangkan garis bilangan pada gambar (iii) adalah garis bilangan pada gambar (i) yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama panjang. Pada gambar tersebut tampak bahwa setiap bagian pada garis bilangan tersebut panjangnya 16 satuan.Contoh1. Tentukan letak 24 pada garis bilangan!Jawab:Untuk menentukan letak 24 pada garis bilangan, terlebih dahulu kita gambar garis bilangan yang panjangnya satu satuan. Kemudian garis bilangan tersebut kita bagi menjadi 4 bagian yang sama panjang seperti tampak pada gambar berikut.2. Tentukan letak pada garis bilangan.Jawab:Untuk menentukan letak pada garis bilangan, terlebih dahulu kita gambar garis bilangan yang panjangnya satu satuan. Kemudian garis bilangan tersebut kita bagi menjadi 3 bagian yang sama panjang seperti tampak pada gambar berikut.0443424140331323
Bilangan Pecahan 132Latihan 2A. Isi titik-titik pada setiap garis bilangan berikut dengan pecahan yang tepat!1. 2. 3. 4. 5. B. Tentukan letak pecahan-pecahan berikut pada garis bilangan di buku latihanmu!1. 35 6. 362. 23 7. 893. 47 8. 4114. .38 9. 685. 79 10. 71002414. . . . . . . . 033. . . . . . . . 025. . . . 55. . . . . . . . 027. . . . 77. . . . . . . . . . . . 570710. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV1333. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahana. Membandingkan Pecahan Berpenyebut SamaUntuk membandingkan dua pecahan atau lebih yang penyebutnya sama, kita tinggal membandingkan pembilang pecahan-pecahan tersebut. Pecahan yang pembilangnya lebih besar, berarti nilainya lebih besar.ContohIsi titik-titik berikut dengan < atau > sehingga diperoleh kalimat yang benar!1.35 . . . 15 2. 26 . . . 56Jawab:1. 35 . . . 15 Pembilang dari 35 adalah 3, sedangkan pembilang dari 15adalah 1.Karena 3 > 1, maka 35 > 15.2. 26 . . . 56 Pembilangan dari 26 adalah 2, sedangkan pembilang dari 56adalah 5. Karena 2 < 5, maka 26 < 56.Latihan 3Isi titik-titik berikut dengan < atau > sehingga diperoleh kalimat yang benar di buku latihanmu!1. 24 . . . 343. 79 . . . 992. 45 . . . 154. 310 . . . 610
Bilangan Pecahan 1345. 58 . . . 389. 1115 . . . 5156. 1220 . . . 72010. 2930 . . . 25307. 813 . . . 101311. 79 . . . 598. 1216 . . . 161612. 512 . . . 812b. Mengurutkan Pecahan yang Berpenyebut SamaSetelah kita mempelajari cara-cara membandingkan dua pecahan, pada bagian ini kita akan mempelajari cara-cara mengurutkan pecahan yang berpenyebut sama. Untuk mengurutkan 3 pecahan atau lebih yang penyebutnya sama, maka kita tinggal membandingkan pembilang pecahan-pecahan tersebut. Setelah itu, urutkan pecahan tersebut sesuai dengan urutan yang diminta.Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut!Contoh1. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil.618, 1018, 818Jawab: Pembilang dari 618 adalah 6, pembilang dari 1018 adalah 10, dan pembilang dari 818 adalah 8.Karena 6 < 8 < 10, maka 618 < 818 < 1018.Jadi, urutan pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil adalah 618, 818, 1018.2. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terbesar.67100, 73100, 58100
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV135 Jawab: Pembilang dari 67100 adalah 67, pembilang dari 73100 adalah 73 dan pembilang dari 58100 adalah 58.Karena 73 > 68 > 58, maka 67100 > 73100 > 58100.Jadi, urutan pecahan-pecahan tersebut dari yang terbesar adalah 67100, 73100, 58100.Latihan 4Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil di buku latihanmu!1. 56, 56, 569. 1530, 2030, 18302. 89, 39, 5910. 420, 820, 5203. 1819, 1919, 131911. 29110, 98110, 251104. 3353, 2553, 525312. 10120, 55120, 381205. 6580, 4380, 308013. 2175, 5575, 29756. 1225, 1625, 112514. 1398, 7698, 10987. 2442, 1642, 354215. 145150, 98150, 1151508. 2245, 3745, 1645
Bilangan Pecahan 136B. Menyederhanakan Berbagai Bentuk Pecahan1. Pecahan SenilaiPerhatikan gambar berikut! (i) (ii) (iii)Gambar di atas menunjukkan tiga lingkaran yang masing-masing dibagi menjadi 8 bagian, 2 bagian, dan 12 bagian yang sama besar. Luas daerah yang diarsir pada setiap lingkaran di atas adalah sama besar. Ini berarti 48 = 12 = 612.Ketiga pecahan di atas disebut dengan pecahan senilai.Untuk mendapatkan pecahan senilai dari suatu pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan tak nol yang sama.Perhatikan contoh berikut!Contoh1. Tentukan tiga pecahan senilai dari 34!Jawab:34 = 3 x 24 x 2 = 6834 = 3 x 34 x 3 = 91234 = 3 x 54 x 5 = 1520Jadi, tiga pecahan senilai dari 34 adalah 68, 912,dan 1520.2. Tentukan tiga pecahan senilai dari 4860!Jawab:4860 = 48 : 260 : 2 = 24304860 = 48 : 360 : 3 = 16204860 = 48 : 460 : 4 = 1215Jadi, tiga pecahan senilai dari 4860 adalah 2430, 1620, dan 1215.
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV137Berdasarkan kedua contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:untuk sembarang pecahan ab, berlaku:ab = a x cb x c atau ab = a : db : ddimana c dan d sembarang bilangan yang tak nol.Latihan 5A. Tentukan tiga pecahan senilai dari pecahan-pecahan berikut!1. 23 6. 472. 927 7. 251003. 35 8. 294. 2135 9. 21775. 512 10. 1232B. Betul atau salahkah pernyataan berikut? Jelaskan jawabanmu!1. 27 = 4146. 1215 = 352. 13 = 257. 37 = 9123. 39 = 138. 390900 = 13304. 46 = 249. 153180 = 15205. 23 = 81210. 18 = 18144
Bilangan Pecahan 1382. Menyederhanakan PecahanMenyederhanakan pecahan artinya mencari pecahan yang senilai dimana pembilang dan penyebut pecahan tersebut sudah tidak dapat dibagi lagi oleh bilangan lain, kecuali satu.Perhatikan contoh berikut!ContohNyatakan pecahan-pecahan berikut dalam bentuk yang paling sederhana!a. 812 c. 57105b. 916Jawab:a. 812 = 8 : 412 : 4 = 23. Oleh karena pembilang dan penyebut dari 23 tidak dapat dibagi lagi oleh bilangan lain kecuali satu, maka 23 merupakan pecahan yang paling sederhana dari 812.b. 916. Oleh karena pembilang dan penyebut dari 916 tidak dapat dibagi lagi oleh bilangan lain kecuali satu, maka 916 merupakan pecahan yang paling sederhana.c. 57105 = 57 : 3105 : 3 = 1935 .Oleh karena pembilang dan penyebut dari 1935 tidak dapat dibagi lagi oleh bilangan lain kecuali satu, maka 1935 merupakan pecahan yang paling sederhana dari57105.Latihan 6Tentukan pecahan yang paling sederhana dari pecahan berikut!1. 1636 4. 1548 7. 601002. 42147 5. 1218 8. 30453. 7290 6. 319 9. 105180
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV13910. 90150 12. 2832 14. 202511. 30120 13. 45101 15. 108252C. Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan1. Penjumlahan yang Berpenyebut SamaPerhatikan gambar berikut!14 + 24 = 341 8 + 38 + 38 = 78Berdasarkan kedua gambar tersebut tampak bahwa pada penjumlahan dua pecahan yang berpenyebut sama atau lebih, kita tinggal menjumlahkan pembilang-pembilang pecahan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap. Jadi, jika ab dan cb dua pecahan dengan b tidak sama dengan nol, maka ab + cb = c + bbContoh1. 23 + 13 = 2 + 13 = 33 2. 16 + 36 + 16 = 1 + 3 + 16 = 56
Bilangan Pecahan 140Latihan 7Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut!1. 27 + 37 = . . . . 6. 715 + 215 + 415 = . . . . 2. 58 + 28 = . . . . 7. 920 + 120 + 320 = . . . . 3. 712 + 312 = . . . . 8. 422 + 1222 + 322 = . . . . 4. 410 + 510 = . . . . 9. 532 + 1632 + 232 = . . . . 5. 514 + 614 = . . . . 10. 1236 + 1136 + 936 = . . . . 2. Pengurangan pecahan yang berpenyebut samaPerhatikan gambar berikut!36 – 16 = 26710 – 310 – 110 = 310Berdasarkan kedua gambar tersebut tampak bahwa pada pengurangan dua pecahan yang berpenyebut sama atau lebih, kita tinggal mengurangkan pembilang-pembilang pecahan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap.Jadi, jika p q dan rq dua pecahan dengan q tidak sama dengan nol, maka p q – rq = p – rq
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV141Contoh1. 23 – 13 = 2 – 13 = 132. 58 – 28 – 28 = 5 – 2 – 28 = 18Latihan 8Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut!1. 45 – 25 = . . . . 6. 910 – 410 – 210 = . . . .2. 610 – 310 = . . . . 7. 1113 – 513 – 213 = . . . .3. 813 – 513 = . . . . 8. 1016 – 216 – 616 = . . . .4. 1016 – 716 = . . . . 9. 2024 – 1224 – 524 = . . . .5. 1720 – 320 = . . . . 10. 1825 – 1025 – 525 = . . . .D. Memecahkan Masalah yang Berkaitan dengan PecahanPerhatikan contoh berikut!Contoh1. Pak Maman memiliki pipa sepanjang 8 10 m. Kemudian pipa tersebut dipotong sepanjang 2 10 m. Berapa meter sisa pipa Pak Maman sekarang? Jawab:Diketahui: Panjang pipa mula-mula = 8 10 mDipotong sepanjang = 2 10 mDitanya: Panjang pipa setelah dipotong
Bilangan Pecahan 142Penyelesaian:Panjang pipa setelah dipotong adalah =8 10 m – 2 10 m = 8 – 2 10 m = 6 10 m = 3 5 m.Jadi, sisi pipa Pak Maman sekarang = 3 5 m.2. Bu Hani mempunyai 4 10 kg mentega. Kemudian ia membeli lagi 8 10 kg. Berapa kg mentega yang dimiliki Bu Hani sekarang?Jawab:Diketahui: Mentega Bu Hani mula-mula = 4 10 kg Membeli lagi = 8 10 kgDitanya: Mentega Bu Hani sekarangPenyelesaian:Mentega Bu Hani sekarang adalah: 4 10 kg + 8 10 kg = 4 + 8 10 kg = 12 10 kg = 11 5 kg.Jadi, mentega Bu Hani sekarang adalah 11 5 kg.Latihan 9Kerjakan setiap soal berikut dengan jelas dan tepat!1. Ibu mempunyai kue yang dipotong menjadi 8 bagian yang sama besar. Anto mengambil satu bagian, sedangkan Tini mengambil 2 bagian. Berapa jumlah kue yang diambil oleh Anto dan Tini?2. Pak Anang memiliki seutas tali. Tali tersebut dipotong menjadi 3 bagian yang sama panjang. Budi mengambil satu bagian, sedangkan Febi mengambil 2 bagian. Berapa jumlah tali yang diambil Budi dan Febi?3. Pak Anton memiliki 2 kantung semen masing-masing beratnya 2 6 kg dan 3 6 kg. Kemudian Pak Anton menggunakan semen itu sebanyak 4 6 kg. Berapa kg semen Pak Anton sekarang?4. Pak Wahyu mempunyai 5 10 kg pupuk. Sebanyak 3 10 kg digunakan
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV143untuk memupuk tanaman. Kemudian Pak Wahyu membeli lagi sebanyak 7 10 kg. Berapa kg pupuk yang dimiliki Pak Wahyu sekarang?5. Santi mempunyai 6 8 m pita. Sepanjang 2 8 m diberikan kepada Yuni dan 4 8 m diberikan pada Tuti. Berapa meter pita Santi sekarang?Tugas MerangkumDari materi yang telah dipelajari, kamu dapat merangkum bahwa:• Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b dengan a dan b bilangan bulat serta b tidak sama dengan nol (b ≠ 0).• Pada bilangan pecahan a b, a disebut pembilang dan b disebut penyebut.Coba lanjutkan rangkuman tersebut di buku latihanmu. Catatlah hal-hal penting yang telah kamu pelajari pada bab ini.
Bilangan Pecahan 144A. Berilah tanda silang (x) pada jawaban yang benar!1. Bagian yang diarsir pada gambar di samping menunjukan pecahan . . . . a. 1 8c. 3 8 b. 2 8 d. 4 82. Hasil dari 4 6 + 3 6 = a. 1 1 6 c. 1 3 6b. 2 1 6d. 1 2 63. Pecahan 3 6, 1 6, 5 6 jika diurutkan dari yang terkecil, maka urutannya adalah . . . .a. 1 6, 3 6, 5 6 c. 5 6, 3 6, 1 6b. 3 6, 1 6, 5 6 d. 1 6, 5 6, 3 64. Pecahan paling sederhana dari 18 24 adalah . . . .a. 9 12 c. 6 8b. 3 4 d. 1 65. Hasil dari 4 2 3 – 2 1 3 = . . . .a. 2 1 3 c. 2 3 3b. 2 2 3 d. 2 4 3Uji KompetensiPelajaran 6
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV1456. Bentuk paling sederhana dari 150 250 adalah . . . .a. 25 50 c. 3 5b. 5 50 d. 1 257. Pecahan 5 12, 3 12, 8 12 jika diurutkan dari yang terbesar, maka urutannya adalah . . . . a. 3 12, 5 12, 8 12c. 5 12, 3 12, 8 12b. 8 12, 5 12, 3 12 d. 3 12, 8 12, 5 128. Andi telah mengerjakan ulangan 3 5 bagian, sedangkan Susi baru mengerjakan 2 5 bagian. Selisih pekerjaan mereka adalah . . . .a. 1 5c. 3 5b. 2 5 d. 09. Panjang pita Sari 4 8 m, panjang pita Dita 2 8 m, panjang pita Dewi 3 8 m, dan panjang pita Nita 5 8 m. Anak yang memiliki pita yang paling panjang adalah . . . .a. Sari c. Dewi b. Dita d. Nita 10 Bagian yang diarsir pada gambar di samping menunjukan pecahan . . . .a. 6 21 c. 8 21b. 7 21 d. 9 21
Bilangan Pecahan 146B. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!1. Bagian diarsir pada gambar di samping menunjukkan pecahan . . . .2. Pecahan yang paling sederhana dari 24 64 adalah . . . .3. Jika pecahan 3 8, 4 8, 2 8, dan 5 8 diurutkan mulai dari yang terbesar, maka urutannya adalah . . . .4. Ibu membeli 7 8 kg beras. Sebanyak 4 8 kg digunakan untuk memasak. Sisa beras ibu adalah . . . .5. Ayah sedang mengunting rumput di rumah. Hari pertama selesai 1 5 bagian dan hari kedua 3 5 bagian. Bagian yang telah dikerjakan ayah selama dua hari adalah . . . .